Tulisan
Softskill Perilaku Konsumen Minggu 3
Model Antrian
Perusahaan UD ABC mengoperasikan satu
buah pompa bensin dengan satu orang pekerja yaitu Ali. Rata-rata tingkat
kedatangan kendaraan mengikuti distribusi Poisson yaitu 20 kendaraan/jam. Ali
dapat melayani rata-rata 25 kendaraan/jam. Ali ingin menghitung berapa
menit kah antrian agar tidak terjadi penumpukan antrian. Jika diasumsikan model
sistem antrian yang digunakan adalah M/M/1, hitunglah:
1. Tingkat intensitas
(kegunaan) pelayanan
2. Jumlah rata-rata
kendaraan yang diharapkan dalam system
3. Jumlah kendaraan yang
diharapkan menunggu dalam antrian
4. Waktu yang diharapkan
oleh setiap kendaraan selama dalam sistem (menunggu pelayanan)
5. Waktu yang diharapkan
oleh setiap kendaraan untuk menunggu dalam antrian
Diketahui:
λ = 20, μ = 25
p = λ / μ = 20/25 = 0.80
Bahwa Ali akan sibuk melayani kendaraan
selama 80% dari waktunya, sedangkan 20% dari waktunya (1-p) untuk istirahat
L = λ / (μ – λ) = 20 / (25-20) = 4, atau
L = p / (1-p) = 0.80 / (1-0.80) = 4
Angka 4 menunjukkan bahwa Ali dapat
mengharapkan 4 kendaraan yang berada dalam system
Lq = λ2 / μ (μ – λ) = (20)2 / 25(25-20)
= 3.2
Jadi kendaraan yang menunggu untuk
dilayani dalam antrian sebanyak 3.2 kendaraan
W = 1 / (μ – λ) = 1 / (25-20) = 0.2 jam
atau 12 menit
Jadi waktu rata-rata kendaraan menunggu
dalam sistem selama 12 menit
Wq = λ / μ (μ – λ) = 20 / 25(25-20) =
0.16 jam atau 9.6 menit
Jadi, agar kendaraan tidak terjadi
penumpukkan kendaraan waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam antrian selama
9.6 menit
Forecasting/Peramalan
PT. Sejati Sejahtera ingin membuat
ramalan penjualan tahun 2020.adapun data jualan actual selama 4 tahun terakhir
sebagai berikut :
|
Tahun
|
Penjualan
|
|
2016
|
4,400 Unit
|
|
2017
|
4,000 Unit
|
|
2018
|
3,800 Unit
|
|
2019
|
3,900 Unit
|
|
∑
|
16,100 Unit
|
Pada Tahun 2020 Perusahaan berencana
menjual satu jenis barang dengan harga jual per unit @ sebesar Rp. 100. Harga
jual / unit tiap triwulan tahun 2020 mendatang diperkirakan naik 10% dari
triwulan dibelakangnya. Perkiraan jualan triwulan I = 30 %, II = 20 % , III =
20 % dan IV = 30 %.
Berdasarkan data diatas, buatlah ramalan
jualan tahun 2020 dengan metode kuadrat terkecil dan susunlah anggaran jualan
tiap triwulannya.
Jawab :
· Ramalan
penjualan menggunakan metode kuadrat terkecil.
|
n
|
Tahun
|
Penjualan
( Y )
|
X
|
X2
|
XY
|
|
1
|
2016
|
4,400 Unit
|
0
|
0
|
0
|
|
2
|
2017
|
4,000 Unit
|
1
|
1
|
4,000
|
|
3
|
2018
|
3,800 Unit
|
2
|
4
|
7,600
|
|
4
|
2019
|
3,900 Unit
|
3
|
9
|
11,700
|
|
∑
|
16,100 Unit
|
6
|
14
|
23,300
|
n
∑ XY - ∑X ∑Y
Cari b : -----------------------------------
n ∑X2 –
( ∑X )2
b = ( 4 * 23,300 ) – ( 6 * 16,100) / ( 4
* 14 ) – ( 6 ) 2
= 93,200 –
96,600 / 56 – 36
= - 3,400 / 20
= - 170
Cara Cari a = ∑Y /
n - b ∑X / n
a = 16,100 /
4 - ( - 170 ) 6
/4
= 4025 + 255
= 4280
Jadi persamaan garis lurus
metode kuadrat terkecil : a + bX
Ramalan Penjualan 2020
= 4,280 + ( - 170* 4 )
= 4,280
– 680
= 3,600
Unit.
· Anggaran
Penjualan
Perkiraan Penjualan Triwulan I :
30 % * 3,600 * Rp.
100 = Rp. 108,000
Perkiraan Penjualan Triwulan II :
20 % * 3,600 *
Rp.100 = Rp. 72,000
Perkiraan Penjualan Triwulan III :
20% * 3,600 *
Rp.100 = Rp. 72,000
Perkiraan Penjualan Triwulan IV :
30% * 3,600 * Rp.
100 = Rp. 108,000
Jadi, agar terjadi kenaikkan anggaran
maka anggaran penjualan setahun harus sebesar Rp. 360,000/unit
LINEAR PROGRAMMING
Perusahaan
Krisna Furniture yang akan membuat meja dan kursi. Keuntungan yang diperoleh
dari satu unit meja adalah $7,- sedang keuntungan yang diperoleh dari satu unit
kursi adalah $5,-.
Namun
untuk meraih keuntungan tersebut Krisna Furniture menghadapi kendala
keterbatasan jam kerja. Untuk pembuatan 1 unit meja dia memerlukan 4 jam kerja.
Untuk pembuatan 1 unit kursi dia membutuhkan 3 jam kerja. Untuk pengecatan 1
unit meja dibutuhkan 2 jam kerja, dan untuk pengecatan 1 unit kursi dibutuhkan
1 jam kerja. Jumlah jam kerja yang tersedia untuk pembuatan meja dan kursi
adalah 240 jam per minggu sedang jumlah jam kerja untuk pengecatan adalah 100
jam per minggu. Berapa jumlah meja dan kursi yang sebaiknya diproduksi agar
keuntungan perusahaan maksimum?
Dari
kasus di atas dapat diketahui bahwa tujuan perusahaan adalah memaksimumkan
profit. Sedangkan kendala perusahaan tersebut adalah terbatasnya waktu yang
tersedia untukpembuatan dan pengecatan. Apabila permasalahan tersebut diringkas
dalam satu tabel akan tampak sebagai berikut:
|
Jam kerja untuk
membuat 1 unit produk
|
Total waktu tersedia per minggu
|
||
|
Meja
|
Kursi
|
||
|
Pembuatan
|
4
|
2
|
240
|
|
Pengecatan
|
2
|
1
|
100
|
|
Profit per Unit
|
7
|
5
|
|
Mengingat
produk yang akan dihasilkan adalah meja dan kursi, maka dalam rangka
memaksimumkan profit, perusahaan harus memutuskan berapa jumlah meja dan kursi
yang sebaiknya diproduksi. Dengan demikian dalam kasus ini, yang merupakan
variabel keputusan adalah meja (X1) dan kursi (X2).
1. Fungsi
Tujuan
Profit = ($ 7 x jml
meja yang diproduksi) + ($ 5 x jml kursi yang diproduksi)
Secara matematis
dapat ditulis :
Maksimisasi : Z = 7
X1 + 5 X2
2. Fungsi
Kendala
· Kendala
: Waktu pembuatan
1 unit meja
memerlukan 4 jam untuk pembuatan
-> 4 X1
1 unit kursi
memerlukan 3 jam untuk
pembuatan
-> 3 X2
Total waktu yang
tersedia per minggu untuk pembuatan ->
240 Jam
Dirumuskan dalam
pertidaksamaan matematis
-> 4 X1 +
3 X2£ 240
· Kendala
: Waktu pengecatan
1 unit meja
memerlukan 2 jam untuk pengecatan
-> 2 X1
1 unit kursi
memerlukan 1 jam untuk pengecatan
-> 1 X2
Total waktu yang
tersedia per minggu untuk pengecatan ->
100 Jam
Dirumuskan dalam
pertidaksamaan matematis
-> 2 X1 +
X2 £100
Formulasi masalah
secara lengkap :
Fungsi Tujuan : Maks.
Z = 7 X1 + 5 X2
Fungsi Kendala
: 4 X1 +
3 X2 £ 240
2 X1 + X2 £ 100
X1 , X2 ³ 0
(kendala non-negatif)
Setelah formulasi lengkapnya dibuat, maka Kasus Krisna Furniture tersebut akan
diselesaikan dengan metode grafik. Keterbatasan metode grafik adalah bahwa
hanya tersedia dua sumbu koordinat, sehingga tidak bisa digunakan untuk
menyelesaikan kasus yang lebih dari dua variabel keputusan.
Langkah
pertama dalam penyelesaian dengan metode grafik adalah menggambarkan fungsi
kendalanya. Untuk menggambarkan kendala pertama secara grafik, kita harus
merubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda persamaan seperti berikut.
4
X1 + 3 X2 = 240
Untuk
menggambarkan fungsi linear, maka cari titik potong garis tersebut dengan kedua
sumbu. Suatu garis akan memotong salah satu sumbu apabila nilai variabel yang
lain sama dengan nol. Dengan demikian kendala pertama akan memotong X1,
pada saat X2 = 0, demikian juga kendala ini akan memotong X2,
pada saat X1 = 0.
Kendala I :
4 X1 + 3 X2 = 240
memotong sumbu X1 pada saat X2 = 0
4 X1 + 0 = 240
X1 = 240 / 4
X1 = 60.
memotong sumbu X2 pada saat X1 = 0
0
+ 3 X2 = 240
X2 =
240/3
X2 =
80
Kendala
I memotong sumbu X1 pada titik (60, 0) dan memotong sumbu X2 pada
titik (0, 80).
Kendala II :
2 X1 + 1 X2 = 100
memotong sumbu X1 pada saat X2 = 0
2 X1 + 0 = 100
X1 = 100/2
X1 = 50
memotong sumbu X2 pada saat X1 =0
0
+ X2 = 100
X2 =
100
Kendala
I memotong sumbu X1 pada titik (50, 0) dan memotong sumbu X2 pada
titik (0, 100).
Titik potong kedua
kendala bisa dicari dengan cara substitusi atau eliminasi
2 X1 +
1 X2 = 100 ->
X2 = 100 - 2 X1
4 X1 +
3 X2 = 240
X2 = 100 - 2 X1
4 X1 +
3 (100 - 2 X1) = 240
X2 = 100 - 2 * 30
4 X1 +
300 - 6 X1 = 240
X2 = 100 - 60
- 2 X1 =
240 - 300
X2 = 40
- 2 X1 =
- 60
X1 =
-60/-2 = 30.
Sehingga kedua
kendala akan saling berpotongan pada titik (30, 40).
Tanda
≤ pada kedua kendala ditunjukkan pada area sebelah kiri dari garis kendala.Feasible
region (area layak) meliputi daerah sebelah kiri dari titik A (0; 80),
B (30; 40), dan C (60; 0).
Untuk
menentukan solusi yang optimal, ada dua cara yang bisa digunakan yaitu
1. dengan menggunakan
garis profit (iso profit line)
2. dengan titik sudut
(corner point)
Penyelesaian
dengan menggunakan garis profit adalah penyelesaian dengan menggambarkan fungsi
tujuan. Kemudian fungsi tujuan tersebut digeser ke kanan sampai menyinggung
titik terjauh dari dari titik nol, tetapi masih berada pada area layak
(feasible region). Untuk menggambarkan garis profit, kita mengganti nilai Z
dengan sembarang nilai yang mudah dibagi oleh koefisien pada fungsi profit.
Pada kasus ini angka yang mudah dibagi angka 7 (koefisien X1) dan 5
(koefisien X2) adalah 35. Sehingga fungsi tujuan menjadi 35 = 7 X1 +
5 X2. Garis ini akan memotong sumbu X1 pada titik
(5, 0) dan memotong sumbu X2 pada titik (0, 7).
Iso
profit line menyinggung titik B yang merupakan titik terjauh dari titik nol.
Titik B ini merupakan titik optimal. Untuk mengetahui berapa nilai X1 dan
X2, serta nilai Z pada titik B tersebut, kita mencari titik potong
antara kendala I dan kendala II (karena titik B merupakan perpotongan antara
kendala I dan kendala II). Dengan menggunakan eliminiasi atau subustitusi
diperoleh nilai X1 = 30, X2 = 40. dan Z = 410.
Dari hasil perhitungan tersebut maka dapat disimpulkan bahwa keputusan
perusahaan yang akan memberikan profit maksimal adalah memproduksi X1sebanyak
30 unit, X2 sebanyak 40 unit dan perusahaan akan memperoleh
profit sebesar 410.
Penyelesaian
dengan menggunakan titik sudut (corner point) artinya kita harus mencari nilai
tertinggi dari titik-titik yang berada pada area layak (feasible region). Dari
peraga 1, dapat dilihat bahwa ada 4 titik yang membatasi area layak, yaitu
titik 0 (0, 0), A (0, 80), B (30, 40), dan C (50, 0).
Keuntungan
pada titik O (0, 0) adalah (7 x 0) + (5 x 0) = 0.
Keuntungan
pada titik A (0; 80) adalah (7 x 0) + (5 x 80) = 400.
Keuntungan
pada titik B (30; 40) adalah (7 x 30) + (5 x 40) = 410.
Keuntungan
pada titik C (50; 0) adalah (7 x 50) + (5 x 0) = 350.
Kesimpulan:
Karena
keuntungan tertinggi jatuh pada titik B, maka sebaiknya perusahaan memproduksi
meja sebanyak 30 unit dan kursi sebanyak 40 unit, dan perusahaan memperoleh
keuntungan optimal sebesar 410.
Referensi:
Tidak ada komentar:
Posting Komentar